domingo, 2 de diciembre de 2012

Extraer e Introducir Factores en un Radical:


Para extraer factores de un radical usaremos la definición de producto en este sentido: \sqrt[n]{A \cdot B}=\sqrt[n]{A} \cdot \sqrt[n]{B}.Veamos unos cuantos ejemplos
  • \sqrt{5a^2}=\sqrt{5} \cdot \sqrt {a^2}. Simplificando el segundo radical queda:a \cdot \sqrt{5}
  • \sqrt[3]{xy^6}=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y^6}= y^2 \cdot \sqrt[3]{x}
  • \sqrt{5x^5} .En este ejercicio descompondremos x^5 en dos factores de modo que se pueda extraer alguno de ellos . \sqrt{5 x^4 x}=\sqrt{5x} \cdot \sqrt{x^4}=x^2 \cdot \sqrt{5x}
  • \sqrt[5]{6 x^{10} y^7 z^{23}}=\sqrt[5]{6 x^{10} y^5 y^2 z^{20} z^3}.Extraemos directamente los factores que van a salir (dividimos exponente entre índice): x^2 y z^4 \sqrt[5]{6y^2 z^3}.
  • \sqrt{\dfrac{2^2 a^3 b}{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^3 b}}{\sqrt{3^3 c^4 d^5}}=\dfrac{\sqrt{2^2 a^2 a b}}{\sqrt{3^2 3 c^4 d^4 d}}=\dfrac{2a}{3c^2 d^2} \sqrt{\dfrac{ab}{3d}}
Para introducir factores basta elevarlos al índice del radical e introducirlos dentro. Veamos la justificación de esto:
A \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n} \cdot \sqrt[n]{B}=\sqrt[n]{A^n \cdot B}
  • x \sqrt{2y}=\sqrt{2yx^2}
  • 2a \sqrt[3]{3a^2b}=\sqrt[3]{(2a)^3 3a^2 b}=\sqrt[3]{2^3 \cdot 3 a^5}
  • \dfrac{3x}{2y} \sqrt{\dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3^2 x^2}{2^2 y^2} \cdot \dfrac{2y}{3x}}=\sqrt{\dfrac{3x}{2y}}
 Explicación de como Extraer e Introducir Factores en un Radical

Fuente:
Recreateoficial
  Electrónica